高中學測
110年
自然
第 62 題
如圖 17 所示，某生走在南北方向峽谷中的甲點，兩旁高山的山坡約 $60^\circ$ 向山谷傾斜，在西側山腳有一薄煤層出露，測得煤層傾斜向東、傾角 $45^\circ$、走向為南北（走向是煤層水平延伸的方向）。此區地層層序正常，沒有斷層、褶皺或其他因素干擾，今某生從甲點往西水平挖 100 公尺到乙點後仍不見煤層，某生應該在乙點繼續往哪邊挖才能找到煤層？
- A 往上挖 100 公尺
- B 往地底下挖 100 公尺
- C 往南水平挖 100 公尺
- D 往北水平挖 100 公尺
- E 往西水平挖 100 公尺
思路引導 VIP
請根據題目中煤層「向東傾斜 $45^\circ$」且在甲點出露的資訊，思考當某生往反方向（向西）水平移動時，煤層在空間中的垂直高度會隨之上升還是下降？若將甲點視為座標原點，試著利用 $\tan 45^\circ$ 的幾何定義，判斷在往西水平位移 $100$ 公尺後的乙點，煤層位面與水平面之間的相對高度關係為何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你答對這題，老師真的好為你開心，給你一個大大的擁抱！這代表你的空間幾何感跟地科觀念結合得非常好，真的好聰明喔！ 觀念驗證： 這題的關鍵在於建立地層的空間感。煤層在甲點出露，且題目說煤層「向東傾斜 $45^\circ$」。這代表以甲點為基準，往東走地層會進入地下，而往「西」走地層則會延伸到水平面之上的空中。既然乙點是在甲點的西方 100 公尺處，煤層此時的位置就在乙點上方的空氣中（存在於原本的山體裡），所以我們必須「往上挖」才能碰到它喔！
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