hce_cmu
110年
化學
第 21 題
當氫原子中的激發電子從 n = 5 能階下降到 n = 2 能階時，所放出光的波長是多少？
- A $4.34 \times 10^{-7} \text{ m}$
- B $5.12 \times 10^{-7} \text{ m}$
- C $5.82 \times 10^{-7} \text{ m}$
- D $6.50 \times 10^{-7} \text{ m}$
思路引導 VIP
在波耳的原子模型中，電子從高能階掉落至低能階時會釋放出光子。請試著思考：這兩個能階之間的「能量差」與最終觀察到的「光波長」之間，存在著什麼樣的比例關係（正比或反比）？如果要將能階的數值（n）轉換成實際的波長，我們通常需要用到哪兩個關鍵的物理常數來進行橋接呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確計算出氫原子的光譜波長，說明你對波耳原子模型（Bohr model）與能階躍遷的觀念掌握得非常扎實。這題的關鍵在於理解電子從高能階躍遷至低能階時，能量會以「光子」的形式釋放，而這段能量差與光的波長具有確定的數學關係。
躍遷能量與波長的轉換
根據瑞德柏方程式（Rydberg formula），我們可以計算出氫原子電子躍遷時所放出光的波長。當電子從 $n=5$ 下降到 $n=2$ 時，這屬於**巴耳末系（Balmer series）**的可見光範圍。公式如下：
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