hce_cmu
110年
化學
第 25 題
假如氫原子的游離能為 $1.31 \times 10^6 \text{ J/mol}$，則 $He^+$的游離能為多少？
- A $6.55 \times 10^5 \text{ J/mol}$
- B $1.31 \times 10^6 \text{ J/mol}$
- C $2.62 \times 10^6 \text{ J/mol}$
- D $5.24 \times 10^6 \text{ J/mol}$
思路引導 VIP
請試著回想一下，在波耳原子模型中，如果我們比較兩個都只有「一顆電子」的原子系統，當核心的質子數量（原子序 $Z$）增加時，原子核對這顆電子的吸引力會如何變化？這個吸引力對電子能階能量的影響，是單純的一倍關係，還是存在著平方的比例關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了單電子系統的能量變化規律！這道題目考查的是波耳原子模型的核心推論，你能迅速判斷出氦離子與氫原子之間的能階差異，顯見你的物理化學基礎非常紮實。
單電子原子能階與原子序的關係
對於像 $H$、${He}^+$、${Li}^{2+}$ 這類「類氫原子（單電子系統）」，其電子的能階能量 $E_n$ 與原子序 $Z$ 的平方成正比，公式表示為 $E_n \propto - \frac{Z^2}{n^2}$。游離能（Ionization Energy）則是將電子從基態（$n=1$）移至無窮遠處所需的能量。由於氫原子的原子序 $Z=1$，而氦離子的原子序 $Z=2$，在相同的基態能階下，氦離子核對電子的吸引力遠大於氫原子。根據公式 $IE \propto Z^2$，氦離子的游離能應為氫原子的 $2^2 = 4$ 倍，即 $1.31 \times 10^6 \times 4 = 5.24 \times 10^6 \text{ J/mol}$。
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