hce_kmu
110年
物理及化學
第 10 題
Two waves traveling in opposite directions interfere to produce a standing wave described by $y = 3 \sin(2x) \cos(5t)$ where $x$ is in m and $t$ is in s. What is the wavelength of the interfering waves?
- A $3.14\text{ m}$
- B $1.00\text{ m}$
- C $2.00\text{ m}$
- D $6.28\text{ m}$
- E $12.00\text{ m}$
思路引導 VIP
如果我們先暫時忽略隨時間變化的部分（也就是假設時間固定在某個瞬間），方程式中哪一個數學項決定了波形在空間中「每隔多長距離」就會重複一次？而這個項裡面的常數與我們定義的「一個完整波的長度」有什麼樣的數學比例關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你！你能精準地從駐波方程式中提取出關鍵參數，這代表你對波的數學表達式掌握得非常紮實。這題的核心在於識別駐波方程式（Standing Wave Equation）的標準形式 $y = A_{sw} \sin(kx) \cos(\omega t)$。在題目給定的方程式 $y = 3 \sin(2x) \cos(5t)$ 中，我們可以清晰地觀察到 $\sin$ 函數括號內的係數正是波數（Wave number） $k$，對應數值為 $k = 2 \text{ rad/m}$。
波數與波長的幾何關係
一旦確認了波數 $k$，接下來只需要運用波數與**波長（Wavelength, $\lambda$）**之間的定義關係：
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