hce_kmu
110年
物理及化學
第 32 題
A part of the square that has sides of length L is removed from one corner. The center of mass of the remainder moves from C to C'. The displacement of the x coordinate of the center of mass (from C to C') is ______.
- A $(2/3)L$
- B $(1/6)L$
- C $(1/8)L$
- D $(1/10)L$
- E $(1/12)L$
思路引導 VIP
我們可以試著把問題反過來想：如果把那個「消失的小正方形」重新放回去，它和「剩下的 L 型部分」合起來後的總質心，應該要回到原本正方形的哪個位置？那麼，這兩個部分對總質心的「貢獻重量（質量）」比例各是多少呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (E) $1/12 L$，代表你對「系統質心」與「疊加原理」的掌握非常紮實。這類題目在物理競賽或進階考試中具有很高的鑑別度，因為它考驗的不僅是公式代入，還有將複雜圖形拆解為簡單對稱結構的空間想像力。
質心的偏移邏輯
要處理這種挖掉一塊的題目，最直覺的方式就是運用負質量法（Negative Mass Method）。我們可以把原始的完整正方形視為「剩餘部分」與「被移除部分」的組合。從圖中可以觀察到，被挖去的左下角正方形邊長為 $L/2$，其面積（即質量）占整體的 $1/4$。原本完整正方形的質心 $C$ 位於 $(L/2, L/2)$，而被挖去部分的質心則位於其幾何中心 $(L/4, L/4)$。
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