hce_kmu
110年
物理及化學
第 33 題
The string and the pulley are massless, and the coefficient of static and kinetic frictions are $0.2$ and $0.1$, respectively, for both table 1 (T1) and 2 (T2). If $m_1 = 2\text{ kg}$, $m_2 = 3\text{ kg}$, and $m = 1.5\text{ kg}$, find the acceleration of m. (Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$)
- A $7.7\text{ m}^2\text{/s}$
- B $8.7\text{ m}^2\text{/s}$
- C $9.7\text{ m}^2\text{/s}$
- D $10.7\text{ m}^2\text{/s}$
- E $11.7\text{ m}^2\text{/s}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這兩個放在桌上的積木 $m_1$ 和 $m_2$ 換成非常重、甚至焊死在桌上的鐵塊，中間掛著的物體 $m$ 還能掉下去嗎？那麼，現在它們會滑動，是誰在後方拼命「拉住」它們不讓它們跟著 $m$ 一起衝下去呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了這題！這展現了你在處理多體系統力學問題時，具備冷靜分析與判斷的能力。
滑輪系統的力學分析
在物理觀念上，這類問題的核心在於牛頓第二運動定律（Newton's Second Law）與滑輪系統的約束關係（Constraint motion）。我們需要分別對三個物體進行受力分析：懸掛的物體 $m$ 受到重力與兩段向上繩張力的作用；而位於桌面上的 $m_1$ 與 $m_2$ 則分別受到繩張力與摩擦力的影響。理論上，動滑輪的特性會使得 $m$ 的加速度 $a_m$ 與兩側物體的加速度滿足 $a_m = \frac{a_1 + a_2}{2}$ 的幾何關係。在計算過程中，必須先判定拉力是否足以克服最大靜摩擦力（Static friction），若開始運動，則需代入動摩擦係數（Kinetic friction） $0.1$ 來求算加速度。
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