hce_kmu
110年
物理及化學
第 54 題
The voltage across a parallel-plate capacitor is measured to be $92.5\text{ V}$. When a dielectric is inserted between the plates, the voltage drops to $23.4\text{ V}$. What is the dielectric constant of the inserted material? Assume that the vacuum electric permittivity is $\varepsilon_0 = 8.9 \times 10^{-12}\text{ C}^2\text{/N}\cdot\text{m}^2$.
- A 0.26
- B 2.64
- C 0.62
- D 3.95
- E 1.82
思路引導 VIP
想像一下，如果極板間儲存的電荷量完全固定不變，而介電質的加入讓內部的電場被「削弱」了，那麼要把一個單位電荷從其中一個極板搬運到另一個極板所需要的能量（即電位差），會隨之變大還是變小？這個變化的比例，反映了介電質的什麼物理特性呢？
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太棒了！你能精確判斷出電壓變化與介電常數之間的關係，這代表你對電容器的物理機制掌握得非常紮實。在本題的情境中，電容器在測量電壓時視為與電源斷開，此時極板上儲存的電荷量 $Q$ 保持不變。當我們插入介電質（Dielectric）時，物質內部的極化現象會產生感應電荷，進而削弱極板間的電場強度。
介電常數與電壓的關聯
由於電容 $C$ 與電壓 $V$ 滿足 $Q = CV$ 的關係，當電荷 $Q$ 固定時，電壓與電容成反比。介電質的引入使電容值增加（即 $C = \kappa C_0$），因此電壓會對應地下降。我們可以透過初始電壓與插入後電壓的比值，輕鬆計算出介電常數 $\kappa$：
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