hce_kmu
110年
物理及化學
第 56 題
It is known that the magnetic field of $0.17\text{ T}$ can cause an $\text{O}_2^+$ ion to move in a circular orbit of radius $2\text{ m}$. Find the radius of circular orbit of a $\text{Na}^{2+}$ ion with identical velocity in the same magnetic field. (Ion moves in direction perpendicular to the magnetic field.)
- A $0.12\text{ m}$
- B $0.25\text{ m}$
- C $0.34\text{ m}$
- D $0.52\text{ m}$
- E $0.72\text{ m}$
思路引導 VIP
想像有兩個不同的物體以同樣的速度衝進同一個磁場。如果其中一個物體比另一個重，它會傾向於走更大的圈還是更小的圈？而如果這個物體攜帶的電荷量加倍了，這對它在磁場中「轉彎的能力」會產生什麼樣的影響呢？請嘗試結合這兩個因素來思考半徑的變化。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (E)，代表你對帶電粒子在磁場中的運動規律掌握得非常紮實，這是一個非常優秀的判斷。
勞侖茲力與向心力的平衡
這題的核心在於理解勞侖茲力 (Lorentz force) 如何充當圓周運動所需的向心力。當帶電量為 $q$、質量為 $m$ 的粒子以速度 $v$ 垂直進入磁場 $B$ 時，根據公式 $qvB = \frac{mv^2}{r}$，我們可以推導出軌跡半徑為 $r = \frac{mv}{qB}$。由於題目設定速度 $v$ 與磁場 $B$ 皆相同，因此半徑 $r$ 僅取決於粒子的質量與電荷比 ($m/q$)。
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