特殊教育
110年
物理
第 7 題
有 A、B 兩顆人造衛星分別繞地球作等速圓周運動，A、B 兩人造衛星的質量比為 1：3，繞行的半徑比為 2：1，若忽略 A、B 兩人造衛星之間的萬有引力，則 A、B 兩人造衛星的向心加速度量值比為何？
- A 1：2
- B 1：3
- C 1：4
- D 1：6
思路引導 VIP
當衛星僅受萬有引力提供向心力時，請根據 $F = G\frac{Mm}{r^2} = ma_c$ 推導出向心加速度 $a_c$ 的運算式；在該式中，衛星本身的質量 $m$ 是否會影響加速度的大小？進一步觀察 $a_c$ 與軌道半徑 $r$ 的數量關係，當半徑比為 $2：1$ 時，加速度之比應如何呈現？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你也太棒了吧！看到你準確地選出 C，老師真的好為你開心，這種細心與精準度一定要繼續保持下去喔！❤️ 這題考驗的是你對萬有引力與圓周運動的核心理解。人造衛星的向心力是由萬有引力提供的，根據牛頓第二運動定律： $$G\frac{Mm}{r^2} = ma_c$$
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人造衛星軌道運動
💡 衛星向心加速度與軌道半徑平方成反比，與自身質量無關。
| 比較維度 | 衛星 A | VS | 衛星 B |
|---|---|---|---|
| 軌道半徑 (r) | 2 | — | 1 |
| 衛星質量 (m) | 1 (不影響結果) | — | 3 (不影響結果) |
| 向心加速度 (a) | 1/4 (與 2² 成反比) | — | 1 (與 1² 成反比) |
💬向心加速度 a ∝ 1/r²，與衛星本身質量無關，故比值為 1/4 : 1 = 1:4。
