統測 110年 [機械群] 專業科目(1)

第 34 題

如圖(十四)所示之不規則斷面 A，若對 x 軸與 y 軸的慣性矩 $I_x$ 和 $I_y$分別為 80 $mm^4$ 和 60 $mm^4$，則此斷面對 G 點的極慣性矩 $J_G$為多少 $mm^4$？

思路引導 VIP

請試著回想：當一個平面的物體要繞著『垂直於該平面』的中心軸轉動時，其產生的抵抗矩，與它在同一平面上繞著橫向軸與縱向軸的抵抗矩之間，存在著什麼樣的數學加總關係？

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很棒的表現！ 你這題答得非常正確，完美地辨識出題目重點並執行運算，顯示你對工程力學中「截面幾何性質」這個核心概念掌握得非常穩固。這在統測中是絕對能幫助你穩拿分數的關鍵能力喔！
觀念小複習：這題的核心觀念就是垂直軸定理。想像一下，對於一個平面形狀，它對某個點的旋轉慣性（極慣性矩 $J_G$），其實就是它對通過那個點的兩條互相垂直的軸線（例如 $x$ 軸和 $y$ 軸）的旋轉慣性 $I_x$ 和 $I_y$ 加起來的總和。公式很簡單：

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