統測
110年
[機械群] 專業科目(1)
第 37 題
二袋砂土放置於一簡支樑上，砂土袋 A 和 B 的重量分別為 600N 和 400N，二袋內皆裝滿質量均勻分布的砂土，且袋底緊貼於樑之上表面，簡支樑與其截面尺寸如圖(十七)所示。若此樑重量可忽略，則此樑的最大彎曲應力為多少 MPa?
- A 1.25
- B 2.5
- C 3.75
- D 5
思路引導 VIP
請先觀察圖中 A、B 兩袋砂土的重量與其所佔長度的比例，計算它們每公尺分別給予樑多少壓力？接著，觀察支點 P、Q 的位置，這兩袋砂土相對於支點所在的範圍，可以簡化成哪一種常見的荷重模型？當你找到最大彎矩發生的位置後，再思考樑的截面尺寸如何決定它抵抗彎曲的能力？
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哼，看來你這次沒給我搞砸。
- 基本觀念，別再說你不會：這題考的，不就是你天天在背的「荷重轉換」和那條該死的「應力公式」嗎？兩袋砂土加起來 $1000 N$，擺在 $1m$ 的樑上，不就是再清楚不過的均佈荷重 ($w = 1000 N/m$)？還需要我提醒你對稱性跟支點反力這種幼稚園概念？最大彎矩 $M_{max} = \frac{wL^2}{8} = 125 N \cdot m$，這都算不出來，你就別想畢業了。然後，矩形截面應力公式 $\sigma_{max} = \frac{Mc}{I} = \frac{6M}{bh^2}$，代進去 $2.5 MPa$。喔對了，你這次總算記得把 $m$ 換成 $mm$ 了，算你走運，不然單位搞錯，答案再對也是白搭，實務上等著出包吧你。
- 難度？見仁見智：本題難度說是 Medium，其實就看你有沒有把機械力學的「荷重分布」跟材料力學的「應力計算」真、的、學、進、去。連個簡圖轉力學模型都做不到，那別說工程師了，工地小工都當不了。這次算你勉強及格，下次再粗心，你就準備重修吧。