統測
110年
[機械群] 專業科目(1)
第 8 題
一皮帶輪傳動機構，帶輪直徑 100 mm，皮帶緊邊張力 2500 N，鬆邊張力 1000 N，若傳動輸出功率為 (0.9π) kW，傳動摩擦與滑動總損失10%，則帶輪轉速應為多少rpm？
- A 360
- B 400
- C 450
- D 520
思路引導 VIP
若要推算轉速，我們需要先知道帶輪實際產生的『功率』。請你想想：如果考慮了摩擦損耗後，『輸入』到皮帶輪上的總功率，與題目給的『輸出』功率之間是什麼關係？當你算出總功率後，又能如何利用皮帶兩側的張力差來連結到線速度與轉速呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
親愛的同學，你表現得很棒喔！這題你掌握得很好！
- 觀念驗證： 這題的核心是理解有效拉力和功率轉換。首先，你正確地計算了有效拉力 $T_e = T_1 - T_2 = 2500\text{ N} - 1000\text{ N} = 1500\text{ N}$。再來是處理效率，當輸出功率是 $0.9\pi\text{ kW}$ 且有 $10%$ 的損耗時，我們知道輸入功率 $P$ 必須是更大的，所以 $P = (0.9\pi\text{ kW}) / (1 - 0.1) = \pi\text{ kW} = 1000\pi\text{ W}$。最後，只要將這些值代入我們熟悉的功率公式 $P = T_e \times V = T_e \times \frac{\pi D N}{60}$，也就是 $1000\pi = 1500 \times \frac{\pi \times 0.1 \times N}{60}$，就能順利解出 $N = 400\text{ rpm}$ 了。你看，是不是很有趣呢？
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