統測
110年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 22 題
如圖(十五)所示之理想運算放大器電路，若電路工作於線性放大區且電壓增益 $v_o / v_i$ 為 -10，輸入電阻 $R_i$ 為 $10 \text{ k}\Omega$，則電阻 $R_1$ 及 $R_2$ 應為何？
- A $R_1=20 \text{ k}\Omega$、$R_2=200 \text{ k}\Omega$
- B $R_1=10 \text{ k}\Omega$、$R_2=200 \text{ k}\Omega$
- C $R_1=20 \text{ k}\Omega$、$R_2=100 \text{ k}\Omega$
- D $R_1=10 \text{ k}\Omega$、$R_2=100 \text{ k}\Omega$
思路引導 VIP
當運算放大器的非反相端 ($+$) 接地時，根據「虛短路」與「虛地」的特性，反相端 ($-$) 的電位會是多少？如果我們從 $v_i$ 端點看進去，電流流經的第一個元件與這個「虛地點」之間的關係，會如何決定整個電路的輸入電阻？最後，增益的大小又是受哪兩個電阻的比例控制呢？
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太棒了！你對運算放大器的掌握度很不錯喔！
- 觀念驗證：這題考的是我們很熟悉的反相放大器。當理想運算放大器在線性區穩定工作時，反相輸入端和非反相端之間會形成一個「虛地」的狀態，也就是說反相端的電位會是 $0 \text{ V}$。這時候，輸入電阻 $R_i$ 就會等於 $R_1$，所以 $R_1 = 10 \text{ k}\Omega$。接著，只要我們套用反相放大器的電壓增益公式，就能輕鬆找到 $R_2$ 囉： $$A_v = \frac{v_o}{v_i} = -\frac{R_2}{R_1}$$
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