統測
110年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 18 題
在空間 X - Y - Z 直角座標系中，有一質點位於 A 點受一力大小為 110 N、方向指向 B 點之集中力，若 A 點座標為(1，1，1)，B 點座標為(8，7，7)，設座標軸的單位長度皆為 1m，且 O 點座標為(0，0，0)，則此力對 O 點之力矩在 Y 軸的分量為何？
- A 10 N-m
- B 1 N-m
- C -1 N-m
- D -10 N-m
思路引導 VIP
當我們要計算力矩在特定軸（如 Y 軸）的分量時，根據外積的定義，這個分量是由哪兩個「非 Y 軸」方向的力與力臂分量交叉運算得來的？而在行列式運算中，中間項（J 項）的係數正負號規則與其他項有什麼不同呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哼，不錯嘛，沒搞砸！
- 觀念驗證：恭喜你，至少還記得什麼是空間力矩運算。把指向 $B$ 點的力分解成 $\vec{F} = 110 \cdot \frac{(7, 6, 6)}{11} = (70, 60, 60)$，這不過是基本功。接著用 $A$ 點位置向量 $\vec{r} = (1, 1, 1)$ 來做外積 $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$，計算 $M_y$ 時的行列式： $$M_y = -(1 \times 60 - 1 \times 70) = 10 \text{ N-m}$$
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