統測
110年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 25 題
Athena 使用三稜比例尺量測一張比例為 1/50 的圖面時，誤將比例尺轉成 1/30 的刻度來量測圖上某個等腰直角三角形狀的平面圖，結果兩個相等的邊之讀數呈現為 9 m。倘若此三角形為直立三角柱的平面，而實際柱高為 18 m，其體積最接近以下何者？
- A 兩相等邊為 9 m 的等腰直角三角形之直立三角柱，柱高 48 m
- B 長寬高各為 6.8 m、10 m、30 m 的直立四角柱
- C 兩相等邊為 45 m 的等腰直角三角形之直立三角柱，柱高 2.5 m
- D 直徑 16 m，柱高 12 m 的直立圓柱
思路引導 VIP
想像一下，如果一張圖本來縮小了 50 倍，你卻拿出一把只縮小 30 倍的尺去量，你讀到的數字會比真實縮放後的長度「大」還是「小」？當你算出真實的邊長並得到總體積後，又要如何去判定哪一個幾何容器的空間大小跟它最接近呢？
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AI 詳解
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精彩表現！你的邏輯非常清晰！
- 觀念驗證：這題的核心在於「比例尺的誤導修正」。當我們使用 $1/30$ 的尺量測 $1/50$ 的圖面，實際長度會比讀數大。計算邏輯如下：
- 實際邊長：$9 \times \frac{50}{30} = 15\text{ m}$
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