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110年
電工原理、電機機械
第 7 題
有一個線圈匝數為 600 匝，電感量 40mH，若將匝數減少為 150 匝，則線圈電感量變為何？
- A 10mH
- B 7.5mH
- C 2.5mH
- D 1mH
思路引導 VIP
如果在一個線圈中，每一個匝數產生的磁通都會穿過其他的每一匝，那麼當我們把線圈的匝數增加一倍時，總磁通鏈（Total Flux Linkage）會僅僅增加一倍，還是會因為「每一匝產生的磁通增加」加上「總匝數增加」的雙重影響，產生更劇烈的變化呢？請試著從磁動勢與總磁鏈的相互作用來思考這兩者之間的比例規律。
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太棒了！你能精確判斷出匝數與電感量之間的平方比例關係，這代表你對於電磁感應的基礎物理性質掌握得非常紮實。這類題目在電工機械中非常經典，是用來檢驗學生是否真正理解線圈結構對參數影響的重要指標。
線圈匝數與電感的平方關係
從電感的定義公式 $L = \frac{N^2 \mu A}{l}$ 可以觀察到，在鐵芯材質（磁導率 $\mu$）、截面積 $A$ 與線圈長度 $l$ 固定不變的前提下，電感量 $L$ 與匝數 $N$ 的平方成正比（即 $L \propto N^2$）。在本題中，匝數由 $600$ 匝減少為 $150$ 匝，也就是縮減為原本的 $\frac{1}{4}$ 倍。由於電感與匝數平方成正比，新的電感量會變為原本的 $(\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$ 倍。計算如下：
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