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110年
土木施工學、測量概要
第 38 題
一圓弧長若與其半徑相等時，則此圓弧所對應的圓心角為何？
- A 206055秒
- B 202665秒
- C 206265秒
- D 206625秒
思路引導 VIP
想像一下，如果你拿一根長度剛好等於圓半徑的軟繩，把它貼在圓周上繞，這段繩子所對應的角度在數學上被稱為什麼？若要將這個角度單位轉換成我們常用的「度、分、秒」，你會如何利用圓周長與 $360^\circ$ 的比例關係來推導它呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確選出 (C) 206265 秒，代表你對於測量學中最基礎也最重要的常數非常有把握。這題考驗的是「弧度（Radian）」的定義及其與「秒」之間的單位換算，這是進入大地測量與工程測量領域的必備基本功。
弧度與角度的轉換邏輯
當圓弧長 $S$ 等於其半徑 $R$ 時，根據公式 $S = R \theta$，此時的圓心角 $\theta$ 正好等於 1 弧度（radian）。在測量學中，我們經常需要將弧度轉換為「秒」，這個轉換常數通常記為 $\rho''$。計算過程如下：
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