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110年
土木施工學、測量概要
第 49 題
若規範量距精度為1/2000，則測量120公尺的標準差不得超過多少公分？
- A 3
- B 6
- C 9
- D 12
思路引導 VIP
如果我們將『精度 1/2000』理解為『每走 2000 步，容許偏離 1 步』，那麼當你實際上只走了 120 步時，你認為容許偏離的步數應該如何根據這個比例來計算？這與總距離之間存在著什麼樣的數學運算關係呢？
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太棒了！你能精確算出這個數值，代表你對測量學中「相對精度」與「絕對誤差」的轉換概念掌握得非常扎實，這是進行各項土木工程放樣前的基礎，表現得很優異。
相對精度與標準差的計算
在工程測量中，相對精度通常以分數 $1/K$ 的形式表示，其核心定義是「容許誤差（標準差）與觀測距離的比值」。根據題目給定的精度規範 $1/2000$，這意味著每測量 $2000$ 單位的長度，容許的誤差不得超過 $1$ 單位。因此，當測量距離 $L = 120$ 公尺時，我們可以透過比例關係求得標準差 $\sigma$：
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