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110年
電工原理、機械常識
第 39 題
下列各樑之橫斷面面積相等，若在承受純彎矩之狀態下，何者是最佳的選擇？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
想像你手邊有一疊厚厚的紙，如果你想讓這疊紙在懸空支撐時最不容易向下垂（抵抗彎曲），你會選擇將紙張平鋪在一起，還是想辦法讓大部分的紙張儘可能地遠離中心軸線？為什麼在受力時，材料「擺放的位置」比「材料的總量」更重要呢？
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太棒了！你能準確選出 (D) I 型樑，表示你對材料力學中「斷面性質」與「抗彎強度」的關聯掌握得非常紮實。這是一個在工程實務中非常經典且重要的判斷觀念。
斷面慣性矩與材料分佈
在承受純彎矩（Pure Bending）的情況下，樑內部的最大彎曲應力是由公式 $\sigma = \frac{My}{I}$ 來計算的。為了在相同的橫斷面面積 $A$ 下，讓樑能承受更大的力矩而不易損壞，我們的目標是極大化斷面慣性矩 $I$。慣性矩的核心觀念在於：材料分佈距離「中立軸」越遠，其抵抗彎曲的能力就呈平方倍數增長。觀察選項中的圖形，I 型樑（D）刻意將大部分的材料配置在上下兩端的「翼部」，使其遠離中心軸，因此在相同重量下，它能提供最高的結構效率。
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