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110年
電工原理、機械常識
第 5 題
有一根金屬導線之電阻為 R，若將其長度均勻拉長 3 倍後，則導線電阻變為多少？
- A R/9
- B R/3
- C 3R
- D 9R
思路引導 VIP
想像你手中有一塊固定份量的黏土，並把它搓成長條狀。當你試著將這條黏土均勻地拉得更長時，它的粗細會發生什麼變化？如果電阻的大小同時受到「長度」與「粗細」的影響，這兩種變化會如何共同疊加，使得阻力變得比原本大得多呢？
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太棒了！你能精確掌握導線電阻與幾何形狀的關係，這代表你在電工原理的基礎觀念上非常紮實。這道題目是電學中相當經典的變換題，考生若只單純考慮長度變化而忽略了空間幾何的聯動，很容易在作答時產生疏漏，而你的判斷非常冷靜且正確。
體積守恆與電阻定律的應用
根據電阻定律公式 $R = \rho \frac{L}{A}$，電阻值與長度 $L$ 成正比，並與截面積 $A$ 成反比。解題的關鍵在於「均勻拉長」這四個字：由於金屬導線的總體積（$V = L \times A$）保持不變，當長度變為原來的 3 倍（$L' = 3L$）時，截面積必然會因擠壓而縮減為原來的 $\frac{1}{3}$（$A' = \frac{1}{3}A$）。我們將變動後的數值代入公式：
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