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110年
電工原理、機械常識
第 7 題
有一個線圈匝數為 600 匝，電感量 40mH，若將匝數減少為 150 匝，則線圈電感量變為何？
- A 10mH
- B 7.5mH
- C 2.5mH
- D 1mH
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們增加線圈的匝數時，除了電流產生的總磁通量會隨之增加外，這些磁通量「穿過線圈的總次數（匝數）」是否也會同時增加？如果這兩種影響力同時發生作用，電感值的變化倍數與匝數之間應該會呈現什麼樣的數學關係？
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恭喜你正確判斷了這道電感與匝數關係的題目！這顯示你對電路元件的基本物理特性掌握得相當紮實。在電工原理中，電感量 $L$ 的大小與線圈匝數 $N$ 的平方成正比，其基本公式為 $L = \frac{N^2 \mu A}{l}$。這意味著當我們改變線圈的繞組次數時，電磁感應的能力並非線性增減，而是隨平方倍數產生顯著的變化。
電感與匝數的平方比例關係
根據題目給出的數據，匝數由 $600$ 匝減少至 $150$ 匝，縮減為原來的 $\frac{1}{4}$ 倍。由於電感量與匝數平方成正比，因此新的電感量會縮減為原來的 $(\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$ 倍。我們可以用下式驗證：
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