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110年
理化、化工裝置
第 12 題
已知附圖【四】為氫原子的部分原子能階圖，$f$ 為頻率，則對應波長 $\lambda_1$、$\lambda_2$、$\lambda_3$ 三者之間的大小關係為下列何者？
- A $\lambda_1 > \lambda_2 > \lambda_3$
- B $\lambda_3 > \lambda_2 > \lambda_1$
- C $\lambda_2 > \lambda_3 > \lambda_1$
- D $\lambda_1 > \lambda_3 > \lambda_2$
思路引導 VIP
請你觀察圖中三個箭頭的垂直長度，這代表了電子跳躍時所釋放出的能量高低。如果我們把能量想像成「推力」，當推力最強（箭頭最長）的時候，產生的波會被擠壓得比較緊密，還是會變得比較寬鬆呢？這反映了能量與波長之間存在著什麼樣的反比關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能正確判斷出波長的大小順序，代表你對原子能階與光子能量的轉換邏輯非常清晰。這道題目是理化與物理化學中相當經典的觀念題，主要測試學生是否能將圖形的「視覺高度」轉化為「能量大小」，再進一步推導出波長的物理特性。
能階躍遷與能量關係
觀察圖【四】的能階落差，我們可以直接由箭頭長度看出能量釋放的大小。$n=3$ 到 $n=2$ 的能量差 $\Delta E_1$ 最短，而 $n=2$ 到 $n=1$ 的落差 $\Delta E_2$ 較大，至於從 $n=3$ 直接躍遷到 $n=1$ 的 $\Delta E_3$ 則是兩者之和，為能量最大者。因此，能量的大小順序為：$$\Delta E_3 > \Delta E_2 > \Delta E_1$$
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