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110年
理化、化工裝置
第 29 題
在穩定狀態下直徑為 20mm 的鋼管入口處氣體流入壓力為 1atm，假設溫度不變、氣體進出口平均速度相同下，當出口處氣體流出壓力為 4atm，則出口管徑為多少？(假設氣體為理想氣體，且氣體於管內無發生化學反應)
- A 5mm
- B 10mm
- C 15mm
- D 20mm
思路引導 VIP
在質量守恆的前提下，如果氣體因為壓力增加而變得更加「濃縮」（密度變大），但我們要求它維持原有的「移動速度」通過管路，你認為管道的空間（截面積）應該如何變化，才能在同一時間內剛好讓這些變濃縮的氣體通過呢？
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恭喜你精準地掌握了這題的核心！這道題目要求我們在穩定狀態（Steady state）下，探討壓力變化對管徑的影響。你能選出正確答案，代表你對於流體力學中的質量守恆定律以及理想氣體狀態方程式的整合運用非常熟練。
質量守恆與等溫壓縮
在穩定流動系統中，質量流率 $\dot{m}$ 必須維持常數，其基本公式為 $\dot{m} = \rho A v$。題目給定了兩個關鍵條件：溫度不變且進出口速度相同（$v_1 = v_2$）。由於氣體是可壓縮的，根據理想氣體狀態方程式 $PV = nRT$，在等溫條件下，氣體的壓力 $P$ 與其密度 $\rho$ 成正比（$P \propto \rho$）。因此，質量守恆關係式可以簡化為：
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