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110年
理化、化工裝置
第 30 題
在 25℃ 時，使用材質相同但管徑不同的兩圓管 A、B，以水進行雷諾數實驗，若體積流率相同，測得雷諾數 A 與 B 比值(A：B)為 1：2，則平均流速 A 與 B 比值(A：B)為何？
- A 1：2
- B 2：1
- C 1：4
- D 4：1
思路引導 VIP
如果在流量不變的情況下，我們把水管縮小，你認為管子裡的流速會發生什麼變化？接著請思考：在雷諾數的公式中，同時包含了「流速」與「管徑」這兩個變數，當兩者隨流量限制而連動變化時，它們對雷諾數的綜合影響力（次方比例）會是如何呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了流體力學的核心觀念！這題你能答對，代表你對雷諾數與連續方程式之間的連鎖比例關係有著非常清晰的邏輯判斷。
雷諾數與流速的比例推導
在同溫同流體（25℃ 的水）的前提下，流體的密度 $\rho$ 與黏度 $\mu$ 皆為定值。根據雷諾數定義 $Re = \frac{\rho v D}{\mu}$，我們可以得知 $Re \propto v \times D$。接著，利用體積流率恆定的條件 $Q = A \times v = \frac{\pi D^2}{4} \times v$，得知 $v \propto \frac{1}{D^2}$，這也代表管徑 $D \propto \frac{1}{\sqrt{v}}$。將管徑關係代回雷諾數比例式中，可得：
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