調查局三等申論題
110年
[財經實務組] 經濟學
第 一 題
📖 題組：
某一私有財的商品市場有兩群消費者，每一群消費者各有 100 人。每一位第一群消費者對此商品的需求函數為 p_1^d = 28 - 2q_1^d；每一位第二群消費者對此商品的需求函數為 p_2^d = 40 - 4q_2^d（p^d、q^d分別是每一消費者面對的價格與其需求量，下標則代表第一群與第二群）。每一位及每一群消費者都無法影響市場的交易價格及交易量。請回答下列問題：
某一私有財的商品市場有兩群消費者，每一群消費者各有 100 人。每一位第一群消費者對此商品的需求函數為 p_1^d = 28 - 2q_1^d；每一位第二群消費者對此商品的需求函數為 p_2^d = 40 - 4q_2^d（p^d、q^d分別是每一消費者面對的價格與其需求量，下標則代表第一群與第二群）。每一位及每一群消費者都無法影響市場的交易價格及交易量。請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試求此一商品的市場總需求函數。（5 分）
思路引導 VIP
私有財的市場需求為個人需求的「水平加總」（即給定價格下，加總各消費者的需求量）。解題關鍵在於先將反需求函數轉換為直接需求函數（數量為價格的函數），並特別留意各群體願付最高價格不同所造成的「需求曲線凹折（kink）」現象，務必依據價格區間分段列出函數。
小題 (二)
假設短期生產此一商品共有 50 家廠商。每家廠商所生產的產品同質且無法影響其他廠商的決策及市場的價格與交易量。每家廠商的邊際成本（marginal cost, mc）函數為mc(q^s) = 20 + 2q^s（q^s為每家廠商的產量）。試求此一商品市場短期的市場總供給函數。考量第一小題的市場需求函數，此一商品市場短期均衡時的交易價格與交易量各為多少？又短期均衡時，有幾家廠商會歇業？請詳細說明。（15 分）
思路引導 VIP
本題測驗核心為「市場供需加總」、「市場均衡」與「完全競爭廠商短期歇業點分析」。解題時應先由廠商利潤極大化的一階條件（P=MC）導出個別供給函數，並檢驗 min AVC 以建立市場總供給。接著，依據不同價格區間水平加總兩群消費者的需求，得出分段的市場總需求函數。最後聯立供需函數求解，並以均衡價格是否大於 min AVC 來判定是否有廠商歇業。
小題 (三)
假設市場的供給者為一家獨占廠商，其邊際成本函數為mc(Q^s) = 4 + $\frac{1}{50}Q^s$（Q^s為獨占廠商的供給量）。在那些條件下，獨占廠商可以分別對第一群及第二群消費者進行第三級差別取價？假設這些條件成立並且廠商也進行第三級差別取價，廠商對兩群消費者所訂定的價格及交易量分別為多少？（10 分）
思路引導 VIP
面對第三級差別取價題型，首先應點出廠商具備市場力、能有效區隔市場且能防堵套利等理論條件。計算部分則須先將個人需求函數水平加總為各群體的總需求函數，再利用利潤極大化的一階條件（FOC）即 MR1 = MR2 = MC 建立聯立方程式求解各市場之價格與數量。