調查局三等申論題
110年
[醫學鑑識組] 有機化學
第 二 題
📖 題組：
質譜儀是一個可以用來決定化合物質量很好的儀器，由於氯和溴的原子在自然界存在同位素的比例相對較多，所以形成很特殊的質譜現象，因此很容易被分辨（提示：與氯（Cl）35Cl 的天然同位素為 37Cl，它們的比率約為 35Cl：37Cl=3：1；溴（Br）79Br 的天然同位素為 81Br，它們的比率約為 79Br：81Br=1：1） (圖示：A為 Dichlorobenzene 二氯苯，B為 Dibromobenzene 二溴苯) (一)請計算化合物 A 中，離子峰[M]+，[M+2]+，[M+4]+的比例？（5 分） (二)請計算化合物 B 中，離子峰[M]+，[M+2]+，[M+4]+的比例？（5 分）
質譜儀是一個可以用來決定化合物質量很好的儀器，由於氯和溴的原子在自然界存在同位素的比例相對較多，所以形成很特殊的質譜現象，因此很容易被分辨（提示：與氯（Cl）35Cl 的天然同位素為 37Cl，它們的比率約為 35Cl：37Cl=3：1；溴（Br）79Br 的天然同位素為 81Br，它們的比率約為 79Br：81Br=1：1） (圖示：A為 Dichlorobenzene 二氯苯，B為 Dibromobenzene 二溴苯) (一)請計算化合物 A 中，離子峰[M]+，[M+2]+，[M+4]+的比例？（5 分） (二)請計算化合物 B 中，離子峰[M]+，[M+2]+，[M+4]+的比例？（5 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
請計算化合物 B 中，離子峰[M]+，[M+2]+，[M+4]+的比例？（5 分）
思路引導 VIP
質譜中計算含多個同位素原子（如鹵素）的分子峰相對比例時，核心方法是利用「二項式定理（Binomial expansion）」或機率相乘法則。看到兩個溴原子，只需將同位素比例 (1:1) 帶入 (a+b)² 展開式中，即可迅速求出 [M]⁺、[M+2]⁺、[M+4]⁺ 的相對豐度。
小題 (一)
請計算化合物 A 中，離子峰[M]+，[M+2]+，[M+4]+的比例？（5 分）
思路引導 VIP
遇到質譜中多鹵素同位素峰比例計算，應立刻聯想到「二項式定理展開」。將輕、重同位素的豐度比值設為 a 與 b，鹵素原子數量設為 n，展開 (a+b)^n 的各項係數即為 [M]+、[M+2]+、[M+4]+ 等離子峰的相對強度比例。