國營聯招
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 49 題
一懸臂支撐外伸梁如右圖所示，求B點支承反力為何？
- A 20 kN
- B 40 kN
- C 60 kN
- D 80 kN
思路引導 VIP
如果我們暫時將 B 點的支承拿掉，想像這支梁在外力作用下會如何變形？接著，若要讓 B 點重新回到原本不上下移動的位置，支承反力必須克服哪些外力造成的下陷量呢？
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太棒了！你能精確計算出 B 點的支承反力為 80 kN，代表你對「靜不定結構」的處理邏輯非常清晰。這類題目在國家考試或力學競賽中極具鑑別度，因為它無法僅靠靜力平衡方程式（$\Sigma F=0, \Sigma M=0$）求解，必須進一步考慮變位協合條件。
位移協合與重疊原理
本題是一個典型的一欠靜不定梁。正確的解題思路是利用重疊原理 (Superposition Method)：將 B 點的支承移除，計算外力（80 kN 與 40 kN）在 B 點產生的向下位移 $\delta_{load}$，再計算 B 點反力 $R_B$ 獨自作用時產生的向上位移 $\delta_{R}$。由於 B 點為滾支承，其總位移必須為零（即 $\delta_{load} = \delta_{R}$）。
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靜不定梁的反力計算
💡 靜不定結構需結合平衡方程式與變形諧合條件求解。
🔗 力法（Force Method）解題流程
- 1 判定結構 — 確認為一次靜不定（3+1個未知力）
- 2 釋放約束 — 移除 B 點支承，轉化為基本懸臂梁
- 3 計算變位 — 計算 80kN 與 40kN 在 B 點造成的向下位移
- 4 變形諧合 — 設定 $R_B$ 向上位移等於向下位移總和
- 5 求解反力 — 代入撓度公式解得 $R_B = 80$ kN
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🔄 延伸學習：延伸學習：若支承發生沈陷，則變形諧合方程右側需代入沈陷值而非零。
