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moea_joint_essay 110年 [化工製程] 單元操作、輸送現象

第 一 題

📖 題組：
欲設計逆流式活性碳吸附塔，將水中管制物質 P 之濃度自 100 ppm 降至 10 ppm。在入口活性碳中不含 P，且平衡關係式可表示為 y = 0.05 x，y、x 分別代表 P 在水溶液及活性碳中之質量分率，請回答下列問題：（3 題，每題 10 分，共 30 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

若入口活性碳質量流率為最小流率的 2 倍，則出口活性碳中 P 之濃度為多少？

思路引導 VIP

利用操作線與平衡線關係，先求得最小活性碳流率 (斜率)，再依題意得實際流率並計算出口濃度。

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  1. 設進水 P 濃度 y1 = 100 ppm，出水 y2 = 10 ppm。入口活性碳中不含 P，故 x2 = 0。
  2. 最小流率時，操作線與平衡線相交於 (x1*, y1)，此處 y1 = 0.05 * x1*，故 x1* = 100 / 0.05 = 2000 ppm。
  3. 最小流率比 (L/G)_min = (y1 - y2) / (x1* - x2) = (100 - 10) / (2000 - 0) = 90 / 2000 = 0.045。

小題 (二)

若水相及活性碳相之傳送單位高度(height of transfer unit)分別為 0.5 m 及 0.2 m，則基於水相定義之總傳送單位高度為多少？

思路引導 VIP

運用雙膜理論下之總傳送單位高度 (HTU) 公式進行換算。

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  1. 基於水相（即液相 y 相）定義之總傳送單位高度 H_TOY = H_y + (m * G / L) * H_x。
  2. 由題意 H_y = 0.5 m，H_x = 0.2 m。
  3. 平衡關係斜率 m = 0.05。前題得知操作線斜率 (L/G) = 0.090，故 (G/L) = 1 / 0.090。

小題 (三)

在上述條件下，塔高為多少？

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計算傳送單位數 (NTU)，再乘以總傳送單位高度 (HTU) 求得總塔高。

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  1. 吸收因數 (或稱為分離因數) A = L / (m * G) = 0.090 / 0.05 = 1.8。
  2. 傳送單位數 N_TOY 可利用 Colburn 方程式計算：N_TOY = [A / (A - 1)] * ln[ ((y1 - y1*)/(y2 - y2*)) * (1 - 1/A) + 1/A ] ；或者直接積分。
  3. 代入 y1=100, y2=10, y1*=0.05x1=50, y2=0 求出 N_TOY。
📝 逆流吸附塔質量平衡
💡 利用質量守恆定律與平衡線關係，求解吸附操作之流率與濃度。

🔗 逆流吸附塔濃度求解步驟

  1. 1 求飽和吸附量 — 利用進口濃度 y1 代入平衡式 y=mx 求出 x1*
    2. ↓
  2. 2 算最小流率比 — 由操作線斜率 (y1-y2)/(x1*-x2) 求得 (L/G)min
    3. ↓
  3. 3 代入實際流率 — 將 (L/G)min 乘上指定倍數，求得實際操作斜率
    4. ↓
  4. 4 質量守恆求 x1 — 由 (L/G)actual = (y1-y2)/(x1-x2) 解出實際出口濃度
🔄 延伸學習：延伸學習：當 L/G 無限大時，出口濃度 x1 會趨近於 0（稀釋效應）。
🧠 記憶技巧：平衡找極限，操作看守恆；流率加一倍，濃度砍一半。
⚠️ 常見陷阱：容易誤將出水端 (y2) 與平衡線連結計算最小流率；應以進水最高濃度 (y1) 對應最大飽和量 (x1*)。
等溫吸附曲線 (Langmuir) 亨利定律 多階吸附計算

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