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moea_joint_essay 110年 [化工製程] 單元操作、輸送現象

第 二 題

📖 題組：
有一逆流式 1-1 殼管式換熱器在管側的質量流率為 8 kg/sec，從 25 ℃將水加熱至 40 ℃，熱水在殼側的質量流率為 4 kg/sec，入口溫度為 90 ℃，總包熱傳係數基於內管基準的 Ui = 1500 W/m²∙k，假設溫度修正係數FT = 0.8，管子之內徑為 2 cm，此換熱器為單程(one pass)，水之平均流速限制為 1.0 m/sec以下；允許之管長限制為 5.0 m，假設水之熱容量及密度均視為常數。請回答下列問題(計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入)：（共 2 題，共 15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

請使用泛寧壓降公式(Fanning Equation，ΔP = 4f_F (L/D) (ρ⟨u⟩² / 2g_c) )，計算出換熱器管側壓降(層流 Re < 2100，f_F = 16/Re；亂流 Re > 4000，f_F = 0.046Re⁻⁰‧²)。（5 分）

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計算實際平均流速及雷諾數，判斷流態後選擇摩擦係數公式，最後代入泛寧方程式求出壓降。

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  1. 實際流速 ⟨u⟩ = Q / (N * A_t) = 0.008 / (26 * 0.00031416) = 0.979 m/s。
  2. 水的黏度 μ 於平均溫度 (25+40)/2 = 32.5 ℃ 時約為 0.00075 Pa·s (若未給定需自行假設或計算)。
  3. 雷諾數 Re = ρ * ⟨u⟩ * D / μ = 1000 * 0.979 * 0.02 / 0.00075 ≒ 26107 > 4000，屬亂流。

小題 (一)

求管長及每程有幾根管子(請先確認溫度修正係數是否需考慮再行作答)？（10 分）

思路引導 VIP

先由熱量守恆求出熱水出口溫度，計算對數平均溫差。根據流速限制決定所需的最少管數。然後利用總熱傳方程式求出所需總面積，進而計算管長。

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  1. 冷水吸收熱量 q = m_c * Cp * ΔT_c = 8 * Cp * (40 - 25) = 120 * Cp。
  2. 熱水放出熱量 q = m_h * Cp * ΔT_h = 4 * Cp * (90 - T_hout)。因此 120 = 4 * (90 - T_hout)，解得熱水出口溫度 T_hout = 60 ℃。
  3. 對數平均溫差 LMTD = (ΔT1 - ΔT2) / ln(ΔT1/ΔT2)。逆流時：ΔT1 = 90 - 40 = 50 ℃，ΔT2 = 60 - 25 = 35 ℃。LMTD = (50 - 35) / ln(50/35) = 15 / 0.3567 = 42.056 ℃。

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