moea_joint_essay
110年
[土木] 大地工程學、結構設計
第 五 題
五、如【圖 4】所示，有一跨度 12 m 之梁，採用 Fy = 3.5 t/cm² 的 W30×99 型鋼，A 為固定端，此梁在集中載重點 B及支撐點 C皆有充分側撐且承壓能力良好，若不計梁自重，且無需檢核剪力與撓度，請以極限設計法(LRFD)計算 B 所能施加之最大係數化集中載重(Pu)，計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入。（15 分）
已知條件及參考公式如下(單位：tf，cm)
鋼材性質：
Fy = 3.5 t/cm²，Fr = 0.7 t/cm²，E = 2.04 × 10³ t/cm²，G = 7.87 × 10² t/cm²
W30×99 型鋼性質：
A = 187.8 cm²，d = 75.31 cm，tw = 1.32 cm，bf = 26.54 cm，tf = 1.70 cm，Sx = 4408 cm³，Sy = 401 cm³，Ix = 166064 cm⁴，Iy = 5327 cm⁴，rx = 29.72 cm，ry = 5.33 cm，Zx = 5113 cm³，Zy = 633 cm³，Cw = 7223615 cm⁶，J = 157 cm⁴，X1 = (π/Sx)*√(EGJA/2)，X2 = (4Cw/Iy)*(Sx/GJ)²
LRFD 檢核式：Mu ≤ ∅bMn (其餘詳見試題附屬公式)
已知條件及參考公式如下(單位：tf，cm)
鋼材性質：
Fy = 3.5 t/cm²，Fr = 0.7 t/cm²，E = 2.04 × 10³ t/cm²，G = 7.87 × 10² t/cm²
W30×99 型鋼性質：
A = 187.8 cm²，d = 75.31 cm，tw = 1.32 cm，bf = 26.54 cm，tf = 1.70 cm，Sx = 4408 cm³，Sy = 401 cm³，Ix = 166064 cm⁴，Iy = 5327 cm⁴，rx = 29.72 cm，ry = 5.33 cm，Zx = 5113 cm³，Zy = 633 cm³，Cw = 7223615 cm⁶，J = 157 cm⁴，X1 = (π/Sx)*√(EGJA/2)，X2 = (4Cw/Iy)*(Sx/GJ)²
LRFD 檢核式：Mu ≤ ∅bMn (其餘詳見試題附屬公式)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
利用題供公式與參數，首先算出斷面特性參數 X1 與 X2，接著求出 Lp 與 Lr。確認兩無側撐線段 AB (Lb=4m) 與 BC (Lb=8m) 之側向挫曲區間。計算兩區段的 Cb 值及對應之臨界彎矩容量 Mn (並注意物理意義上 Mn ≦ Mp)。由已知之彎矩圖關係求得最大能承受之 Pu。
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AI 詳解
AI 專屬家教
- 計算鋼段參數 X1, X2, Lp, Lr： 由已知數值 $E = 2040$，$G = 787$，$J = 157$，$A = 187.8$： $X_1 = \frac{\pi}{S_x} \sqrt{\frac{EGJA}{2}} = \frac{\pi}{4408} \sqrt{\frac{2040 \times 787 \times 157 \times 187.8}{2}} = \frac{\pi}{4408} \times 153848 = 109.66 \text{ tf/cm}^2$
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