第 一 題

已知初態：$P_1 = 500\text{ kPa}$，$V_1 = 0.1\text{ m}^3$，$T_1 = 300\text{ K}$。 末態：$P_2 = 150\text{ kPa}$。多變指數 $n = 1.5$。 多變過程關係式為 $P_1 V_1^n = P_2 V_2^n$：

氣體常數 $R = C_P - C_V = 5.1926 - 3.1156 = 2.077\text{ kJ/kg}\cdot\text{K}$。 系統質量 $m = \frac{P_1 V_1}{R T_1} = \frac{500 \times 0.1}{2.077 \times 300} = \frac{50}{623.1} \approx 0.08024\text{ kg}$。 末態溫度 $T_2 = T_1 (\frac{P_2}{P_1})^{\frac{n-1}{n}} = 300 \times (\frac{150}{500})^{\frac{1.5-1}{1.5}} = 300 \times (0.3)^{\frac{1}{3}} \approx 300 \times 0.6694 = 200.83\text{ K}$。