moea_joint_essay
110年
[資訊] 資訊管理、程式設計
第 一 題
📖 題組：
下列問題，請用遞迴(Recursive)的方式來撰寫：（共 2 題，共 15 分）
下列問題，請用遞迴(Recursive)的方式來撰寫：（共 2 題，共 15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
實驗室培養某細胞，此細胞區分為成年與幼年細胞。每個成年細胞於 1 個月後會生出 2 個幼年細胞，幼年細胞於 1 個月後會變為成年細胞。請用遞迴方式撰寫一函式 CellNumber，輸入為 N 個月後，其傳回為 N 個月後細胞的總數。（8 分）
思路引導 VIP
推導細胞成長遞迴關係。假設第 N 個月總數為 T(N)，成年為 A(N)，幼年為 Y(N)。A(N) = A(N-1) + Y(N-1)，Y(N) = 2A(N-1)。可知 T(N) = T(N-1) + 2T(N-2)。假設起始(N=0)有 1 個成年細胞，可得 T(0)=1, T(1)=3。據此寫出遞迴函式。
小題 (二)
請用遞迴方式撰寫一函式 GCD，輸入為 2 個正整數，其傳回為此 2 個正整數之最大公因數。（7 分）
思路引導 VIP
利用輾轉相除法（歐幾里得演算法），GCD(a, b) = GCD(b, a % b)，當 b 為 0 時，a 即為最大公因數。