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moea_joint_essay 110年 [電機] 電力系統與電機機械、電磁學

第 二 題

📖 題組:
平面波位於真空中之相速度 v0 = 3 × 10^8 m/s,若平面波在介電係數 ε = 9ε0 的介質中且該平面波頻率為500 MHz,請計算:(計算至小數點後第 1位,以下四捨五入)。(2題,每題 10 分,共 20 分) 註:π = 3.1415,導磁係數 µ = µ0 = 4π × 10^(-7)
📝 此題為申論題,共 2 小題

小題 (二)

平面波於介質中的介質特性阻抗 Zc (單位:Ω)。

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介質的特性阻抗(本質阻抗) η = √(µ / ε)。真空中 η0 = 120π ≈ 377 Ω,此介質中 η = η0 / √(εr)。

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  1. 真空特性阻抗 η0: η0 = √(µ0 / ε0) = 120π Ω ≈ 376.98 Ω (亦可由 ε0 = 1 / (μ0 × c^2) 代入計算 η0 = 4π × 10^(-7) × 3 × 10^8 = 120π Ω)

小題 (一)

平面波於介質中的波長 λ (單位:公尺)。

思路引導 VIP

介質中的相速度 v = v0 / √(εr),波長 λ = v / f。

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  1. 介質中之相速度 v: 在無磁性介質中 (µ = µ0),相速度 v = 1 / √(µε) = 1 / √(µ0 × 9ε0) = v0 / √9 = v0 / 3 v = (3 × 10^8) / 3 = 1 × 10^8 m/s

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