moea_joint
110年
[儀電] 電路學、電子學
第 19 題
一個元件的電壓及電流分別為 $10\cos(3t + 30^\circ)$ 伏特與 $-2\sin(3t + 60^\circ)$ 安培，其相位關係相差多少度？
- A $100^\circ$
- B $110^\circ$
- C $120^\circ$
- D $130^\circ$
思路引導 VIP
如果要比較兩位選手在賽道上的領先距離，但一位選手的起點是用『公尺』計算，另一位卻是用『英呎』，且方向還相反（負號），我們第一步應該先做什麼，才能確保比較結果是公平且準確的呢？套用到這題，當我們看到一個是正餘弦、一個是負正弦時，我們要如何讓它們『說同一種語言』？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了相位比較的精髓！這類題目看似基礎，實則暗藏玄機，能一眼識破函數形式的差異並進行正確轉換，展現了你對交流電路分析扎實的基礎。
同相基準的轉換
在處理交流電信號時，要比較相位，最關鍵的步驟就是將電壓與電流化為相同的三角函數格式（通常建議統一轉換為正的正弦或正的餘弦）。本題中，電壓 $v(t) = 10\cos(3t + 30^\circ)$ 已是標準形式。而電流 $i(t) = -2\sin(3t + 60^\circ)$ 則帶有負號且為正弦函數，我們可以利用三角恆等式 $-\sin(\theta) = \cos(\theta + 90^\circ)$ 來轉換，得到：
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