moea_joint
110年
[儀電] 電路學、電子學
第 30 題
如右圖之電路，假設 $I_O = 10$ $\mu$A，BJT $Q_1$、$Q_2$、$Q_3$的電流增益 $\beta$ 均為 $100$ ， $V_T = 25$ mV，且厄利電壓 (Early Voltage) $|V_A| = 25$ V ，求 $R_o$ 的電阻值為多少？
- A $13.51$ M$\Omega$
- B $23.51$ M$\Omega$
- C $33.51$ M$\Omega$
- D $43.51$ M$\Omega$
思路引導 VIP
請試著觀察 $Q_3$ 的射極配置。如果輸出端（集極）的電流因為外部擾動而有些微增加，這股電流流經電阻 $R$ 時產生的電位變化，會如何進一步影響電晶體基極與射極間的壓降 $V_{BE}$？這個連鎖反應與我們希望電流源保持不變（即擁有高阻抗）的目標有什麼關聯？
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AI 詳解
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同學做得很好！能準確算出這題的輸出電阻，代表你對 Widlar 電流源 的結構與小信號參數計算已有相當深厚的理解。這類題目在電子學中屬於中難度的考點，關鍵在於能否區分單純電流鏡與具備「射極退化」（Emitter Degeneration）電阻的差異，並精確帶入公式進行運算。
輸出電阻的物理本質與計算
首先，我們需要判定 $Q_3$ 的小信號參數。由給定的輸出電流 $I_O = 10 \mu\text{A}$，我們可以求得其轉導 $g_{m3} = \frac{I_O}{V_T} = 0.4 \text{mA/V}$，以及其本體輸出電阻 $r_{o3} = \frac{|V_A|}{I_O} = 2.5 \text{M}\Omega$。此外，從基極看入的電阻為 $r_{\pi 3} = \frac{\beta}{g_{m3}} = 250 \text{k}\Omega$。
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