moea_joint
110年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 18 題
已知 $\text{A}_{(S)}$、$\text{A}_{(g)}$ 及 $\text{A}_{(L)}$ 達相平衡的蒸氣壓與溫度關係可表示為 $\text{A}_{(S)} = 23 - \frac{3600}{T}$ ， $\text{A}_{(g)} = 20 - \frac{3000}{T}$ ($P$ 單位為mmHg，$T$ 單位為K)，若A達三相點之溫度與壓力分別為 $T_t(\text{K})$ 與 $P_t(\text{atm})$，試求 $T_t(\text{K}) \times P_t(\text{atm})$ 為下列何者？
- A 39
- B 45
- C 53
- D 60
思路引導 VIP
想像一下，如果我們在座標圖上畫出物質從固體變氣體、以及從液體變氣體的壓力隨溫度變化曲線，當這兩條線在某個點『相撞』時，在物理性質上這代表了什麼？如果我們已知兩條曲線的數學函數，我們該用什麼數學手段來找出那個『相撞點』的座標呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出這個數值，代表你對相平衡中**三相點（Triple point）**的物理意義掌握得非常紮實。三相點的核心概念在於固、液、氣三相達成熱力學平衡，此時固體的昇華曲線與液體的汽化曲線會相交於同一點，也就是說，在該溫度 $T_t$ 下，固相與液相對應的飽和蒸氣壓必須相等。
三相點的求取與運算
根據題目給出的經驗方程式（此處方程式隱含了 $\ln P$ 的關係），我們首先聯立固相與液相的蒸氣壓公式：
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