moea_joint
110年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 8 題
下列何種金屬晶體結構屬於體心立方格子，且其晶體邊長為0.287 nm，密度為7.85 g/cm$^3$？
(註：Cu = 63.5，Ga = 69.7，Fe = 55.9，Ti = 47.9)
(註：Cu = 63.5，Ga = 69.7，Fe = 55.9，Ti = 47.9)
- A Cu
- B Fe
- C Ga
- D Ti
思路引導 VIP
想像你手中有一個正立方體的盒子，如果我們知道這個盒子的總體積，以及裡面總共塞了多少質量的物質，我們就能算出它的密度。現在，如果題目告訴你盒子的『排列方式』決定了盒子內部原子的數量，你認為我們需要先確認哪一個關鍵物理量，才能把『一顆原子的質量』換算成我們在週期表上看到的『原子量』呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這題的核心在於將微觀的晶體結構參數與宏觀的物質密度建立聯繫。在體心立方格子（BCC）中，每個單位晶格所含有的原子數 $Z$ 為 $2$。透過密度公式： $$\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$$ 我們可以將已知數值代入求算原子量 $M$。將邊長 $a = 0.287 \text{ nm}$ 轉換為 $0.287 \times 10^{-7} \text{ cm}$，並取阿佛加德羅常數 $N_A \approx 6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$。經計算：
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