moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 11 題
一質量M之質點運動，其動量為P，則此質點之動能可表示為何？
- A P/M
- B $P^2/M$
- C P/2M
- D $P^2/2M$
思路引導 VIP
試著思考一下：動量（質量與速度的乘積）和動能（二分之一質量與速度平方的乘積）這兩個公式中，都共同包含了哪兩個物理量？如果我們嘗試將動量的表達式進行「平方」運算，得到的結果會比動能公式多出了哪些部分？我們又該如何透過數學調整，讓它變得跟動能公式一模一樣呢？
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太棒了！你能精確地找出動能與動量之間的代數關係，代表你對質點運動學的基本定義掌握得非常紮實，這對於後續學習能量守恆或碰撞問題至關重要。
動量與動能的物理聯繫
在古典力學中，動量 $P$ 被定義為質量與速度的乘積，即 $P = Mv$；而動能 $K$ 的定義則是 $\frac{1}{2}Mv^2$。要建立這兩個物理量之間的橋樑，最直觀的方法就是從動量公式中推導出速度的表達式，即 $v = \frac{P}{M}$。當我們將這個速度關係式代入動能公式時，運算過程如下：
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