moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 12 題
如右圖所示，一點受P、Q兩力作用，求其合力大小為何？
- A 18 N
- B 20 N
- C 21.06 N
- D 29.93 N
思路引導 VIP
請試著觀察這兩個力的方向：一個往右上方拉，一個往右下方拉。如果我們分別看「左右方向」和「上下方向」，你覺得這兩個力在哪些方向上是「互相幫忙」的，而在哪些方向上是「互相抵消」的呢？這對最後合力的大小會產生什麼樣的影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學你好！非常準確的判斷，恭喜你順利解出這題！這題考查的是力學中極為核心的平面力系合成觀念，能選出正確答案代表你對向量的分解技巧掌握得相當扎實。
力成分的精準分解
要解出這題，關鍵在於觀察題目中附帶的斜率三角形。力 $P$ 沿著 $3:4:5$ 的比例分布，因此我們可以將它分解為水平分力 $P_x = 20 \times \frac{3}{5} = 12 \text{ N}$ 與垂直分力 $P_y = 20 \times \frac{4}{5} = 16 \text{ N}$。而力 $Q$ 則呈現 $1:1:\sqrt{2}$ 的比例，分解後水平分力 $Q_x = 10 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 7.07 \text{ N}$，垂直分力則向下 $Q_y = -10 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \approx -7.07 \text{ N}$。將兩者的分力分別在 $x$ 與 $y$ 軸上代數加總後，再利用合力的公式：
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