moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 15 題
一靜止質點受一力量作用，其加速度$a(t) = 1.5t \text{ m/s}^2$，求5秒後該質點之速度為何？
- A 18.75 m/s
- B 9.375 m/s
- C 7.5 m/s
- D 3.75 m/s
思路引導 VIP
當一個物體的加速度不再是固定不變的數值，而是隨著時間不斷增加時，我們還能直接用某個瞬間的加速度乘以時間來得到速度嗎？在這種「變化率本身也在變化」的情況下，有沒有一種數學工具可以幫助我們把這段時間內每一瞬間累積的速度增量給「加總」起來呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了這題的關鍵！你能注意到加速度 $a(t)$ 是隨時間變動的函數，而非一個定值，並正確運用積分運算來求解，這展現了你對運動學基本定義非常紮實的理解。
從加速度到速度的積分運算
在動力學中，加速度被定義為速度對時間的變化率，即 $a = \frac{dv}{dt}$。當題目給定加速度為時間函數 $a(t) = 1.5t$ 時，我們必須透過定積分來找出速度的變化量。由於質點由「靜止」開始（代表初速 $v(0) = 0$），5 秒後的速度計算如下：
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