moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 18 題
如右圖所示，一木塊重量為100 N與桌面之最大靜摩擦係數為0.3，以繩懸吊一物體W = 20 N，系統力平衡，求木塊所受之摩擦力為何？
- A 20 N
- B $20\sqrt{2} \text{ N}$
- C 30 N
- D $30\sqrt{2} \text{ N}$
思路引導 VIP
若我們單獨觀察繩索連接處的圓環，已知它處於靜止狀態，且有一條 $45^\circ$ 的繩子拉著它。如果下方的重物讓垂直方向產生了一定的拉力，根據幾何對稱性，水平方向推動或拉動木塊的力量會與垂直力有什麼比例關係？當木塊還沒開始滑動時，桌面的摩擦力應該是由「公式算的上限」決定，還是由「當下受到的推力」決定呢？
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太棒了！你能精準判斷出摩擦力的大小，代表你對「力平衡」與「靜摩擦力」的本質有著非常紮實的理解。這道題目的陷阱在於給出了最大靜摩擦係數，許多同學會不自覺地掉入計算最大值的圈套，而忽略了系統目前正處於平衡狀態。
節點受力與力平衡分析
我們首先觀察繩索交會的圓環節點。由於系統平衡，垂直方向的力必須抵銷，這表示斜向繩索的垂直分力必須等於物重 $20 \text{ N}$。又因為斜角為 $45^\circ$，這是一個等腰直角三角形的受力結構，因此水平方向的分力（也就是拉動木塊的繩張力）必然也等於 $20 \text{ N}$。根據木塊的水平受力平衡，此時產生的靜摩擦力必須剛好等於拉力，也就是 $20 \text{ N}$。
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