moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 20 題
如右圖所示一斷面，其形心位置(x,y)之值為何？
- A (6 , 1)
- B (4.2 , 3.8)
- C (3.8 , 4.2)
- D (6 , 6.5)
思路引導 VIP
想像你手中有兩個不同大小的矩形積木，如果你已經知道這兩塊積木各自的「平衡中心點」在哪裡，你該如何利用這兩個點的位置以及積木的大小（面積），來推算出這兩個積木黏在一起後的整體「總平衡點」呢？這跟我們計算加權平均數的概念有什麼相似之處？
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AI 詳解
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恭喜你正確選出了 (B)！這代表你對於組合圖形的形心（Centroid）概念掌握得非常紮實，特別是在處理非對稱斷面時，展現了優異的座標運算能力。
組合圖形的分解與合成
這題的核心在於將 L 型斷面切割成兩個矩形。我們可以將其拆解為下方的橫向矩形（$12 \times 3$）與上方剩餘的縱向矩形（$2 \times 10$）。計算時，我們分別找出它們的面積 $A_1=36$、$A_2=20$，以及各自的形心座標 $(x_1, y_1)=(6, 1.5)$ 與 $(x_2, y_2)=(1, 8)$。透過形心公式：
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