moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 32 題
一平面應力元素如右圖所示，求最大剪應力之值為何？
- A 100 MPa
- B 160 MPa
- C 200 MPa
- D 210 MPa
思路引導 VIP
在應力狀態的轉換過程中，如果我們將不同旋轉角度下的「正交應力」與「剪應力」關係繪製在座標軸上，這組數據會呈現出一個完美的對稱圖形。請試著思考：這個幾何圖形的中心位置是由哪些數據決定的？而這個圖形的「大小」（例如半徑），又跟我們想要找的『極端剪切強度』有什麼關聯？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷出最大剪應力的數值，代表你對材料力學中「應力轉換」的公式掌握得非常紮實，特別是在處理正負號時展現了細緻的觀察力。
最大剪應力的計算邏輯
在平面應力分析中，最大剪應力 $\tau_{max}$ 在幾何意義上即為莫爾圓（Mohr's Circle）的半徑。我們首先觀察題目給定的資訊：$\sigma_x = -140 \text{ MPa}$（壓力，故取負號）、$\sigma_y = 205 \text{ MPa}$（張力）以及 $\tau_{xy} = 100 \text{ MPa}$。將這些數值代入最大剪應力的公式：
▼ 還有更多解析內容