moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 45 題
如右圖所示，梁結構之靜不定度為何？
- A 0
- B 1
- C 2
- D 3
思路引導 VIP
請試著觀察這根梁的兩端：左側的「固定牆面」與右側的「三角形支點」，分別限制了幾個方向的運動？接著，請思考中間那個特殊的「圓圈連接點」，它與一般的連續梁相比，在力學平衡上多提供了什麼樣的特殊物理限制呢？
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恭喜你正確辨識出這道題目的核心關鍵！這代表你對於結構支承的受力特性，以及內部釋放條件（Internal Release）的掌握相當扎實。這類題目在應用力學中是非常經典的基礎，考驗的是我們對「未知反力」與「獨立平衡方程式」數量的對比能力。
結構受力與平衡分析
從圖中我們可以觀察到，左端是固定端 (Fixed Support)，這會產生 3 個未知反力（水平力、垂直力、力矩）；右端則是一個鉸支座 (Hinged Support)，提供 2 個未知反力（水平力、垂直力）。因此，整座梁的總反力數 $r = 3 + 2 = 5$。在平面力系中，基本的平衡方程式有 3 個，但別忘了圖中梁中間那個圓圈，它代表內部鉸 (Internal Hinge)。這個構造無法傳遞力矩，因此會額外提供 1 個彎矩為零的條件。根據靜不定度公式：
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