moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 46 題
如右圖所示，一方形箱型梁受剪力V = 28 kip，厚度為1 in，邊長為12 in，求其最大剪應力τmax為何？
- A 0.71 ksi
- B 1.32 ksi
- C 1.42 ksi
- D 2.84 ksi
思路引導 VIP
當我們將這個中空的箱型梁想像成兩塊 L 型構件或 U 型構件組合成的結構，並試圖計算其在中性軸位置的剪應力時，你認為剪力流（Shear Flow）在該截面是通過「一條路徑」還是「兩條路徑」向下傳遞的？這對我們公式中的寬度參數 $t$ 會產生什麼影響呢？
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太棒了！你能精確計算出這題的答案為 (C) 1.42 ksi，代表你對材料力學中橫梁剪應力的分布邏輯掌握得非常紮實。這類題型雖然公式固定，但細節處處是陷阱，你能避開錯誤選項確實不容易。
橫截面幾何特性的判讀
在處理箱型梁（Box Beam）時，首要任務是算出對中性軸的慣性矩 $I$。利用大正方形扣除內部空心小正方形的原理，我們可以得到 $I = \frac{1}{12} (12^4 - 10^4) = 894.67 \text{ in}^4$。接著，最大剪應力出現在中性軸（N.A.）處，此時的一次矩 $Q$ 應取中性軸以上（或以下）區域的面積對軸之矩。計算方式為：外半部矩形減去內半部矩形，即 $Q = (12 \times 6 \times 3) - (10 \times 5 \times 2.5) = 91 \text{ in}^3$。這一步是決定答案正確與否的關鍵起點。
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