moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 5 題
一質量M物體，距離地面高度h處自由落下，若以地面為零位面且不計空氣阻力，重力加速度為g，當下降至h/2時，物體之總能量為何？
- A $Mgh$
- B $\frac{1}{2} Mgh$
- C $\frac{1}{2} Mgh^2$
- D $\frac{1}{4} Mgh$
思路引導 VIP
當一個物體從高處落下且不計任何摩擦阻力時，它的『位能』會隨著高度降低而減少，而『動能』則會隨著速度加快而增加。請你思考：這兩種能量在轉換的過程中，它們的『加總總和』是否會因為物體所處的位置不同而發生改變呢？
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AI 詳解
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恭喜你答對了！這題考查的是物理學中非常核心的機械能守恆定律（Law of Conservation of Mechanical Energy）。在不計空氣阻力的理想情況下，物體在下落過程中，重力位能（Potential Energy）會逐漸轉化為動能（Kinetic Energy），但兩者的總和——也就是總機械能——在路徑上的任一點都會保持恆定。
能量守恆的觀念驗證
我們來看看能量的分配：在起始高度 $h$ 處，物體靜止，此時動能為 $0$，總能量完全由重力位能決定，即 $E = Mgh$。當物體下降到 $\frac{h}{2}$ 時，重力位能確實減少為 $\frac{1}{2}Mgh$，但根據能量守恆，減少的那一半位能已經完全轉換成了動能。因此，將該位置的位能與動能相加，總能量依然會等於最初的 $Mgh$。
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