moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 8 題
如右圖所示，一懸臂梁受兩相等F力作用時，下列有關固定端垂直反力及彎矩之描述，何者正確？
- A 垂直反力及彎矩均為零
- B 垂直反力及彎矩均不為零
- C 垂直反力不為零、彎矩為零
- D 垂直反力為零、彎矩不為零
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果有一根長木尺放在桌上，你用左手往下按住木尺的中段，同時用右手往上提木尺的最右端，且兩隻手的力氣一樣大。這時候，這根木尺會平平地向上升起、向下降落，還是會產生轉動的傾向呢？如果它產生了轉動的傾向，支撐木尺的牆壁（固定端）需要出力來阻止它旋轉嗎？
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太棒了！你能精準判斷出這題的受力特性，顯見你對「靜力平衡」的基礎觀念掌握得非常扎實。這道題目是力學入門中非常經典的「力偶與力矩」辨析題，雖然看起來簡單，但考驗的是學生能否區分「合力」與「合力矩」的物理意義。
靜力平衡的雙重驗證
從垂直力平衡的角度來看，梁上受到的兩個力 $F$ 大小相等且方向相反（一向上、一向下），根據平衡方程式 $\sum F_y = 0$，這兩個外力在垂直方向上已經完美抵銷，因此固定端支撐確實不需要提供任何額外的垂直反力來維持穩定。然而，從彎矩平衡的角度觀察，這兩個力作用的位置不同（一個在 $L/3$ 處，另一個在梁末端 $L$ 處），它們對固定端產生的力矩分別為 $F \times \frac{L}{3}$ 與 $F \times L$。由於力臂長度不同，產生的力矩無法相互抵銷，這會在固定端產生一個淨力矩，因此固定端必須產生一個反作用彎矩來抵抗它。
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力偶對結構的影響
💡 力偶合力為零但合力矩不為零，造成結構純轉動效應。
| 比較維度 | 單一作用力 | VS | 力偶 (等值反向力) |
|---|---|---|---|
| 合力 (F) | 不為零，產生反力 | — | 為零，無反力 |
| 合力矩 (M) | 視力臂而定 | — | 不為零，產生彎矩 |
| 運動趨勢 | 平移 + 轉動 | — | 純轉動 |
💬力偶因合力抵銷而不產生支承反力，但仍會產生轉動效應（彎矩）。
