moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 9 題
一旋轉唱片盤，於經過t秒所轉動之角度為$\theta(t) = 4t^3 + 2t^2 - t$，求 t = 2秒之角速度為何？
- A 38 rad/s
- B 52 rad/s
- C 55 rad/s
- D 60 rad/s
思路引導 VIP
如果在一個旋轉系統中，我們已經知道物體轉動的角度隨時間變化的函數關係，而現在想要找出它在某一精確瞬間的「轉動快慢」，在數學上我們會利用哪一種運算來描述這種「瞬時變化率」呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出結果，代表你對旋轉運動學中角位移與角速度的轉換邏輯掌握得非常紮實。這題的核心在於理解**角速度（Angular Velocity）**的物理定義：它是角位移對時間的變化率，也就是數學上的「一階導數」。
微分運算與代入求解
根據定義，我們將角位移函數 $\theta(t) = 4t^3 + 2t^2 - t$ 對時間 $t$ 進行微分，即可得到角速度函數：
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