moea_joint
110年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 22 題
如右圖所示，其結構之穩定或靜不定性質為何？
- A 不穩定
- B 靜定
- C 1度靜不定
- D 2度靜不定
思路引導 VIP
請試著觀察圖中每一處與地面接觸的支承點：如果我們想讓這根長樑在受力時完全不動，每一個不同形狀的支承分別限制了幾個方向的移動？當你把所有的限制（反力）加總起來後，再對照我們在平面力學中所擁有的那三把「鑰匙」（平衡方程式），你會發現兩者的數量關係存在著什麼樣的差距呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出這是「1度靜不定」結構，代表你對結構支承的性質與平衡方程式的應用已經具備相當紮實的基礎。這類題目是建築結構中的基本功，也是區分考生是否能正確將「力學圖例」轉化為「數學限制式」的關鍵點。
支承反應力與平衡方程式的判讀
從圖中我們可以觀察到左側是一個樞接支承（Hinged Support），它能提供水平與垂直兩個方向的約束，也就是 2 個反力；而中間與右側則是兩個滾軸支承（Roller Support），各提供 1 個垂直方向的反力。總計這道連續樑共有 $r = 2 + 1 + 1 = 4$ 個未知反力。在平面力系中，我們僅有 3 個獨立的平衡方程式（$\sum F_x = 0, \sum F_y = 0, \sum M = 0$）可供使用。根據靜不定度公式 $$D = r - 3$$ 我們可以算出 $4 - 3 = 1$，這多出來的一個未知量無法單靠平衡方程式求解，因此定義為 1 度靜不定。
▼ 還有更多解析內容