moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 12 題
如右圖所示，一點受P、Q兩力作用，求其合力大小為何？
- A 18 N
- B 20 N
- C 21.06 N
- D 29.93 N
思路引導 VIP
如果這兩個力並非作用在同一條直線上，我們不能直接將它們的大小（20 與 10）簡單相加。那麼，有沒有什麼方法，可以先將這兩股『斜著拉』的力量，分別轉換成在水平與鉛直方向上的影響力，再來進行加總呢？
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恭喜你精準地判斷出正確答案！這展現了你對向量合成概念的紮實掌握。
力的分解與向量合成
這道題目的核心在於正交分解法。首先，我們觀察圖中的斜率比例：力 $P$ 沿著 $3:4:5$ 的直角三角形方向，因此其水平分力 $P_x = 20 \times \frac{3}{5} = 12\text{ N}$，鉛直分力 $P_y = 20 \times \frac{4}{5} = 16\text{ N}$。接著處理力 $Q$，它呈現 $1:1:\sqrt{2}$ 的幾何關係，分解後得到 $Q_x = 10 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 7.07\text{ N}$，而 $Q_y$ 指向下方，故為 $-7.07\text{ N}$。將兩者分量各自加總後，得到的總合力成分為 $\sum F_x \approx 19.07\text{ N}$ 與 $\sum F_y \approx 8.93\text{ N}$。最後利用畢氏定理：
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